Угол может быть измерен в следующих величинах:
- Градусы (и соответствующие значения: минуты и секунды дуги);
- Радианы.
Градусная мера угла
Если взять прямой угол (это два прямых угла) и разделить его на 180 частей, то одна из этих частей будет называться градусом. Чтобы измерить градусную меру угла, нужно посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.
Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, или если он меньше единицы измерения угла, то используются такие измерения, как угловые минуты и секунды.
Если градус делится на 60 частей, то одной из этих частей является минута. В свою очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, в результате получится 1 секунда.
Радианная мера угла
Радиан – это угол, образованный дугой окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.
Окружность равна:
l=2⋅π⋅rl=2\cdot\pi\cdot rl=2⋅π⋅r,
где rrr — радиус этой окружности.
Итак, разделив на радиус, получим, что суммарный угол в радианах равен:
lr=2⋅π⋅rr=2⋅π радианы\frac{l}{r}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{r}=2\cdot\pi\text{ радианы}rl= r2⋅π⋅r=2⋅π радиан
Известно, что в градусах тот же угол равен 360∘360^{\circ}360∘.
Отсюда находим отношение между радианами и градусами:
2⋅π радиан=360∘2\cdot\pi\text{ радиан}=360^{\circ}2⋅π радиан=360∘
Это основная формула, необходимая для преобразования градусов в радианы и наоборот.
Один радиан равен:
1 радиан = 360 ∘ 2 ⋅ π ≈ 57,3 ∘ 1 \ text {радиан} = \ frac {360 ^ {\ circ}} {2 \ cdot \ pi} \ приблизительно57,3 ^ {\ circ} 1 радиан = 2 ⋅ π360 ∘≈57,3∘
Радиан в минутах:
1 радиан = 360∘2⋅π⋅60≈3438′1\text{радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\приблизительно3438’1 радиан=2⋅π360∘ ⋅60≈3438′
Радиан в секундах:
1 радиан = 360∘2⋅π⋅60⋅60≈206280′′1\text{радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\cdot60\приблизительно206280»1 радиан =2⋅π360∘⋅60⋅60≈206280′′
Перевод градусов в радианы
Если мера угла в градусах известна по условию, то для перевода ее в радианы нужно сделать следующее: умножить на π\piπ и разделить на 180.
y радианы = π180⋅xy\text{ радианы}=\frac{\pi}{180}\cdot x xy радианы = 180π⋅x
xxx – значение угла в градусах;
yyy — значение того же угла в радианах.
Преобразуйте 45 градусов в радианы. Округлите ответ до десятых.
Решение
45∘=π180⋅45 радиан≈0,8 радиан45^{\circ}=\frac{\pi}{180}\cdot 45\text{радиан}\приблизительно0,8\текст{радиан}45∘=180π⋅45 радиан ≈0,8 радиан
Отвечать
0,8 радиан0,8\text{ радиан}0,8 радиан
Земля совершила треть половины своего оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах он повернулся?
Решение
Сначала найдем этот угол в градусах. Полный угол равен 360∘360^\circ360∘. Половина полного оборота составляет 180∘180^{\circ}180∘. Нам нужна треть этого угла, то есть:
180∘3=60∘\frac{180^\circ}{3}=60^\circ3180∘=60∘
Земля отклонилась на угол 60∘60^\circ60∘ от своего начального положения. Преобразуем этот угол в радианы:
60∘=π180⋅60 радиан≈1 радиан60^\circ=\frac{\pi}{180}\cdot 60\text{радиан}\приблизительно1\текст{радиан}60∘=180π⋅60 радиан≈1 радиан
Решение
1 радиан1\текст{ радиан}1 радиан
Перевод радиан в градусы
Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте угол в радианах на 180 и разделите на π\piπ.
y∘=180π⋅xy^{\circ}=\frac{180}{\pi}\cdot xy∘=π180⋅x
xxx — значение угла в радианах;
yyy — значение того же угла в градусах.
Преобразуйте 3 радиана в угловую меру в градусах.
Решение
3 радиана = 180π⋅3≈172∘3\text{ радианы}=\frac{180}{\pi}\cdot3\приблизительно172^\circ3 радианы=π180⋅3≈172∘
Отвечать
172∘172^\circ172∘
Ищете, где можно недорого заказать задачку по математике? Свяжитесь с нашими экспертами в этой области!