Куб (или шестигранник) — правильный многогранник, состоящий из многоугольников, являющихся квадратами.
Куба имеет 12 ребер: сегменты, являющиеся сторонами квадратов (ребра Кубы).
Он также имеет 8 вершин и 6 граней.
Онлайн-калькулятор объема куба
Формула объема куба
Чтобы найти объем куба, нужно перемножить его размеры: длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его размеры равны и численно равны длине ребра.
Формула для расчета объема куба:
В=а3В=а^3В=а3
где ааа — длина ребра куба.
Рассмотрим несколько примеров.
Найдите объем куба, если периметр PPP его граней ААА равен 16 см.16 \ text {см.} 16 см.
Решение
Л=16Л=16Л=16
Периметр грани PPP куба связан с длиной его ребра AAA по формуле:
P = A + A + A + A = 4⋅AP = A + A + A + A = 4 \ CDOT AP = A + A + A + A = 4⋅A
16 = 4⋅A16 = 4 \CDOT A16 = 4⋅A
а = 164 = 4а = \ frac {16} {4} = 4А = 416 = 4
Найдите объем нашего тела:
V=a3=43=64cm3v=a^3=4^3=64\text{см}^3v=a3=43=64cm3
Ответ: 64 см3,64 \text{см} ^ 3,64 см3.
Четверть диагонали квадрата равна 3 см.3 \ text {см.} 3 см. Найдите объем куба, образованного этим четырехугольником.
Решение
Пусть DDD — диагональ фигуры, тогда по условию:
d4=3\FRAC{D}{4}=34d=3
d = 4⋅3 = 12d = 4 \ cdot 3 = 12d = 4⋅3 = 12
Найдем сторону этого квадрата. Включим помощь Пифагору: Теорема:
а2 + А2 = 12А^2 + А^2 = 12А2 + А2 = 12,
где ааа — сторона квадрата.
2⋅a2=122\cdot a^2=122⋅a2=12
а=6а=\sqrt{6}а=6
Приходим к окончательным расчетам по объему:
V=a3=(6)3=66cm3v=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\text{cm}^3v=a3=(6)3=66cm3
Ответ: 66 см3,6\кв{6}\текст{см}^3,66 см3.
Чуть более сложный пример.
В куб вписана сфера, площадь SSS равна 64π64\pi64π. Найдите объем куба.
Решение
S=64πS=64\piS=64π
Первый шаг — найти РАДИУС RRR данного шара. Формула его площади:
S = 4⋅π⋅r2s = 4 \ CDOT \ PI \ CDOT R ^ 2S = 4⋅π⋅r2
64π = 4⋅π⋅r264 \ pi = 4 \ CDOT \ PI \ CDOT R ^ 264π = 4⋅π⋅r2
64 = 4⋅R264 = 4\CDOT R^264 = 4⋅R2
644=R2\FRAC{64}{4}=R^2464=R2
16=R216=R^216=R2
Р=4Р=4Р=4
Для куба радиус вписанной сферы равен половине его стороны ААА:
а = 2⋅R = 2⋅4 = 8A = 2 \ CDOT R = 2 \ CDOT4 = 8A = 2⋅R = 2⋅4 = 8
Объем рассчитывается следующим образом:
V=a3=83=512см3v=a^3=8^3=512\текст{см}^3v=a3=83=512см3
Ответ: 512 см3,512 \text{см} ^ 3,512 см3.
В Studwork вы можете заказать студенческие тестовые документы по самым низким ценам!
