Определение: Пусть задана случайная величина Х. Пусть ее функция распределения F(x) дифференцируема. Плотностью вероятности φ(х) называется производная от функции распределения.
Определение: Если плотность вероятности существует и непрерывна почти повсюду, то величина Х называется непрерывной.
Свойства плотности вероятности.
Площадь фигуры над графиком плотности вероятности равна 1.
Доказательство:
Геометрически это площадь левее β
Геометрически это площадь правее α
Геометрически это площадь между α и β
Следствие из свойства:
Для любой непрерывной случайной величины
вероятность принять любое конкретное значение равна 0, т.е. если Х – непрерывно, то:
Вывод: Для непрерывной случайной величины безразлично включать ли концы интервалов в неравенство или нет.
Пример: Плотность распределения задана формулой:
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
1. Математическое ожидание.
2. Дисперсия.
3. Среднее квадратическое отклонение.
Замечание: свойства числовых характеристик сохраняются.
Пример: Вычислить математическое ожидание и дисперсию.
Пример: Функция распределения имеет вид:
