Определение: Случайная величина это числовая функция, аргументом которой является множество случайных событий, т.е. каждому случайному событию ставится в соответствие некоторое число, которое является значением случайной величины.
X, Y – случайные величины.
x, y – их значения.
Определение: Вероятностью того или иного значения случайной величины называют вероятность соответствующего события.
Пример:
бросание игральной кости
Х – число выпавших очков – случайная величина
Определение: Случайная величина называется дискретной если ее значения являются дискретными. В противном случае, т.е. если значения случайной величины занимают некоторый промежуток, то случайная величина не является дискретной
Пример:
Х – число очков на кубике – дискретная случайная величина.
Y – уровень воды в реке занимает некоторый промежуток от 6 до 10 метров, не является дискретной случайной величиной.
Закон распределения случайной величины.
Закон распределения случайной величины – закон, связывающий ее значение с соответствующей вероятностью.
Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан функцией распределения.
Ряд распределения дискретной случайной величины – таблица, в которой расположены ее значения в порядке возрастания с соответствующими вероятностями.
Замечание:
Так как все значения дискретной случайной величины составляют полную группу, то для любого ряда распределения сумма вероятностей равна 1.
Пример №1:
Стрелок два раза стреляет по мишени. Вероятность попадания равна 0,8. составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при двух выстрелах.
Пример №2:
Стрелок имеет три патрона и стреляет до первого попадания или до израсходования все патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. составить закон распределения случайной величины Х – числа произведенных выстрелов.
Операции над случайными величинами.
Пусть даны две случайные независимые величины Х и Y. Две случайные величины являются независимыми, если независимыми являются события, составляющие любой порядок их событий.
1. умножение на число – значения случайных величин умножаются на это число, а их вероятности не изменяются;
2. возведение в натуральную степень (квадрат, куб и т.д) – значения возводятся в степень, а вероятности не изменяются;
3. сложение, вычитание, умножение независимых случайных величин – значения попарно складываются, а соответствующие вероятности перемножаются;
Пример:
Даны две независимые случайные величины Х и Y. Составить закон распределения случайной величины Z = 2X + Y