Пусть событие А может произойти в любом из n повторных независимых испытаний с постоянной вероятностью р отличной от 0 и 1. пусть событие А не редкое, а количество испытаний достаточно велико, т.е. выполняются условия Муавра-Лапласа:
(1) тогда справедлива локальная формула Муавра-Лапласа:
Замечание:
Значение локальной функции Муавра-Лапласа затабулировано в учебнике на стр. 553.
Свойства локальной функции Муавра-Лапласа.
Пример:
Вероятность того, что посеянное семя взойдет равна 0,85. найти вероятность того, что ровно 213 из 250 семян взойдет.
Решение:
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Пусть событие А может произойти в любом из M повторных независимых испытаниях с постоянной вероятностью р отличной от 0 и 1. Пусть количество испытаний велико, а события не редкие, т.е выполняются условия Муавра-Лапласа. Тогда вероятность того, что количество успехов заключено в некотором интеграле определяется интегральной функцией Муавра-Лапласа.
Замечание:
Значение интегральной функции Муавра-Лапласа затабулировано в учебнике на стр. 555.
Свойства интегральной функции Муавра-Лапласа:
Пример:
Вероятность того, что деталь не пройдет контроль равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей число не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 100.
Следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
1. Для симметричного интервала для числа успехов:
Пример:
В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что число деталей не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 90.
2. Для доли или частости успехов.
Если доля или частость успехов заключена в интервале, симметричном относительно р, то справедлива формула: