Пример:
Однотипная продукция выпускается 3-мя цехами, производительности которых относятся как 1:3:2. Вероятность брака в каждом цехе составляет соответственно 1, 2 и 3%. Все изделия хранятся на одном складе. На удачу одно изделие выбирается на складе. Какова вероятность, что оно браковано.
Решение:
Пусть событие Е может произойти с любым из событий A1, A2, и т.д., образующих полную группу. Тогда полная вероятность события Е определяется формулой:
Пусть в условиях предыдущего примера известно, что наудачу взятое изделие оказалось бракованным.
А) какова вероятность, что оно было сделано в первом цеху.
Б) если известно, что изделие браковано, в каком цеху вероятнее всего было сделано.
Ответ на поставленный вопрос (переоценка гипотез при дополнении информации) дают формулы Байеса.
Доказательство:
Выражая неизвестную величину через известные, получаем формулу 13, что и требовалось доказать.
С помощью формулы 13 отвечаем на вопрос задачи.