Пример:
В ящике имеется 10 электрических лампочек из которых 3 неисправны. На удачу одну за другой вынимают 2 лампочки. Какова вероятность того, что вторая лампочка исправна, если:
А) первая была исправна.
Б) первая была неисправна.
Т.к одну уже вытащили, то остается 9, т.е n – 9.
Понятие об условной вероятности.
Под условной вероятностью мы понимаем вероятность одного события, вычисленное при условии, что другое событие произошло.
Определение: Условной вероятностью называется число, определяемое формулой:
где P (AB) – вероятность совместного исполнения события;
P (B) – вероятность того события, которое уже произошло;
Определение: События А и В называются независимыми, если
Замечание: Для независимых событий условная вероятность совпадает с обычной вероятностью.
Теорема умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, т.е.
Для независимых событий теорема умножения вероятностей представлена формулой 9.
Пример:
В ящике имеется 10 электрических лампочек из которых 3 неисправны. На удачу одну за другой вынимают 2 лампочки.
А) какова вероятность, что обе исправны.
Б) какова вероятность, что обе неисправны.
В) какова вероятность, что одна из двух исправна.
Г) какова вероятность, что хотя бы одна исправна.
Решение:
События зависимые (т.е. вероятность события В меняется от того, произошло событие А или нет)
Замечание: Если вопрос задачи звучит как «хотя бы», то часто удобнее перейти к противоположному событию, т.е. «хотя бы одна исправная = 1 – Р (обе неисправны)»
Бросаем 2 монеты. Событие А – 2 герба, событие В – 2 решки, событие С – 1 герб и 1 решка. Являются ли равновозможными события? Результаты для каждой из монет независимы.
Решение: