1. Основы дифференциального исчисления. Понятие производной. Геометрический смысл производной
2. Правила дифференцирования. Доказательство 2-го правила. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Таблица производных.
3. Теорема об инвариантной форме первого дифференциала
4. Производная высших порядков. Дифференцирование функций заданных параметрически
5. Основные теоремы матим. анализа. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа
6. Правила Лопиталя. Раскрытие неопределенности. Формула Тейлора
7. Правила дифференцирования. Производные степенных и тригонометрических функций. Производная сложной функции. Производные показательных и логарифмических функций. Производные обратных тригонометрических функций
8. Аналитические признаки поведения функции. Теорема: Критерий постоянства функции. Теорема: Достаточный признак возрастания функции. Теорема: достаточный признак убывания функции. Признаки экстремума функций. Теорема: Необходимый признак экстремума функции
9. Поиск наибольшего и наименьшего значения непрерывных функций на замкнутом промежутке. Теорема: Первый достаточный признак экстремума функции. Теорема: Второй достаточный признак максимума функции. Выпуклость графика функции
10. Теорема: Достаточный признак выпуклости графика функции вниз. Теорема: Необходимый признак существования наклонной. Примерная схема исследования графика функции