Математическая
статистика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и
использования статистических данных для научных и практических выводов.
Аналитическая функция
статистики состоит, во-первых, в количественном исследовании тенденций
развития процесса; во-вторых, в изучении этого процесса в динамике; в-третьи, в
измерении связей между разными факторами, влияющими на процесс, и его
результатами.
Выделяют описательную статистику, теорию оценивания и теорию
проверки гипотез. Описательная статистика есть совокупность эмпирических
методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет
выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики и т. д.), как правило, не
требующих предположений о вероятностной природе данных. Некоторые методы
описательной статистики предполагают использование возможностей современных
компьютеров. К ним относятся, в частности, кластерный анализ, нацеленный на
выделение групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное шкалирование,
позволяющее наглядно представить объекты на плоскости.
Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели
происхождения данных. Эти модели делятся на параметрические и
непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что характеристики
изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от (одного
или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со
спецификацией параметрического семейства для распределения изучаемых
характеристик. В математической статистике оценивают параметры и функции от
них, представляющие важные характеристики распределений (например,
математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и др.),
плотности и функции распределения и пр. Используют точечные и интервальные
оценки.