Критерии согласия
В некоторых случаях нас интересует неизвестный закон распределения изученного признака Х во всей генеральной совокупности. В этом случае информация о законе распределения поступает с помощью выборки.
Формируется гипотеза Н0 о неизвестном законе распределения и по выборочным данным эта гипотеза либо отвергается либо принимается.
Правило, по которому решается отвергнуть гипотезу Н0 или нет называется критерием согласия.
Гипотеза Н0 может быть выдвинута не только о неизвестном законе распределения. Поскольку о признаке Х в генеральной совокупности, как правило, ничего не известно, то любое предположение относительно этого признака нуждается в подтверждении с помощью результатов выборки.
Гипотеза Н0 это любое предположение о признаке Х во всей генеральной совокупности.
Критерий согласия это правило, по которому эту гипотезу отвергаем или принимаем.
Для проверки гипотезы Н0 образуется выборка. С каждым критерием согласия связана некоторая случайная величина, которая называется статистикой данного критерия.
Закон распределения этой статистики, как правило, известен и затабулирован. При постановке задачи устанавливается уровень значимости α (т.е. та вероятность, которую решено принять).
В соответствие с уровнем значимости α по таблицам устанавливается критическое значение статистики критерия.
По результатам выборки вычисляется опытное (эмпирическое) значение этой статистики. Если опытное значение превосходит критическое, то гипотеза Н0 отвергается. В противном случае – не отвергается. При использовании критерия согласия для проверки гипотезы возникают 2 типа ошибок:
1. возможность отвергнуть правильную гипотезу;
2. возможность принять неверную гипотезу;
При выборе того или иного критерия согласия учитывается величина и характеристика ошибки, которая с ними связана.
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
Критерий согласия Пирсона (критерий согласия (хи)).
Пусть закон распределения случайной величины Х во всей генеральной совокупности неизвестен. Образована выборка объема n. По результатам выборки получено значение . Данные выборки позволяют сформулировать гипотезу Н0 о том, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами . Для проверки этой гипотезы применяется критерий согласия Пирсона, статистика которого
— вероятность того, что случайная величина заключена в интервале . И эти вероятности вычислены с предположением, что гипотеза Н0 верна, т.е. Х имеет нормальный закон распределения с параметрами . Тогда для вычисления можно применить формулу для нормального закона.
Случайная величина имеет известный закон распределения.
Значение , полученное по ф. (1) – опытное (эмпирическое), т.к. получено по результатам выборки.
Критическое значение находим по таблице стр. 558 и определяется двумя параметрами α и k, где
α – уровень значимости;
k – называется числом степеней свободы и равняется m = 3, где m – это количество интервалов признака в выборке.
Если , то (гипотеза о нормальном законе отвергается). В противном случае принимается.