В литературе по теплотехнике (технической термодинамике)
говорится, что зависимость теплоемкости от температуры можно с достаточной степенью
точности считать полиномом второй степени, или третьей (иногда пишут формулу полинома
степени k). Не сказано, какова ошибка вычисления
при использовании полиномов различных степеней. В справочных таблицах представлены зависимости
теплоемкостей от температуры. Их называют нелинейными, однако, предлагается линейный механизм интерполяции промежуточных
значений. В инженерной практике
теплотехнических расчетов для получения промежуточных значений часто приходится использовать
механизм линейной интерполяции. При вычислении таким образом, необходимы затраты
времени на интерполирование, а в случае подсчета теплоемкости смеси газов, время расчета
увеличивается. Кроме того, на интервале интерполяции может возникнуть погрешность
вычисления, связанная с тем, что зависимость нелинейная. Полезно было бы иметь интерполяционные
зависимости теплоемкости от температуры, для используемых на практике температур, с целью последующего использования
в инженерных расчетах. При создании программ
связанных с определением количества теплоты, возникает необходимость ввода большой
базы данных по теплоемкостям. Если иметь интерполяционные формулы, то упрощается написание программы. В отечественной литературе приведены таблицы
зависимости теплоемкости от температуры для наиболее часто используемых газов. Значения
теплоемкостей получены с использованием экспериментальных спектроскопических данных
с привлечением квантовой механики и статистической
термодинамики. Расчет значений теплоемкостей по уравнению достаточно сложен и требует
большое количество справочных данных и наличия ЭВМ. Авторами были вычислены значения теплоемкостей наиболее
часто используемых в теплотехнике газов
с интервалом через 100 °С. Промежуточные значения рекомендуется определять линейной
интерполяцией. Произведем аппроксимацию
зависимости теплоемкости от температуры табличных данных для различных газов. Рассмотрим
проведенные вычисления на примере кислорода (О2).
По данным справочника строим графическую зависимость истинной
массовой теплоемкости кислорода от температуры. Характер полученной кривой подсказывает,
что это полиномиальная зависимость степени выше 2. Найдем уравнение регрессии в
виде полинома k-й степени вида. Для нахождения коэффициентов j a используем метод наименьших квадратов (МНК). Зависимость массовой изобарной теплоемкости
кислорода от температуры. Необходимым условием
минимума функционала (3) (при k=3) является равенство нулю частных производных. Были получены уравнения регрессии для основных газов, используемых
в теплотехнике, с относительной ошибкой σ < 0,1%. Видно, что с заданной степенью точности для всех
газов кроме водорода и водяного пара, уравнения представляют собой полиномы восьмой степени. Представленные в статье зависимости позволят
на практике отказаться от большого объема табличных данных и линейных интерполяционных
формул, дающих большую погрешность, чем представленные в работе.
