Численное моделирование процессов рассеяния оптических
волн
Введение. В настоящей статье предлагается вариант концептуальной
модели архитектуры информационной системы численного моделирования процессов рассеяния
оптических волн, расчета и обработки
дифракционных картин, позволяющей использовать различные численные методы решения прямой дифракционной
задачи. Применение проектируемой
информационной системы возможно для научных исследований с целью выявления и исследования
закономерностей и явлений, возникающих в ходе процесса рассеяния электромагнитных волн.
Известно, что в настоящее время построены аналитические физико-математические модели
процессов рассеяния оптических волн в дальней и ближней зонах Френеля, но, между тем,
исследование данных процессов в средней зоне представляет известный научный и практический
интерес: явления, происходящие в ходе данного процесса недостаточно изучены, отсутствуют
аналитические методы и модели, позволяющие исследовать данную проблему. В связи с этим, численное моделирование процесса
рассеяния в средней зоне позволит
глубже исследовать данную проблему. В силу того, что система позволяет моделировать процессы рассеяния, используя
различные численные физико-математические модели, в том числе удовлетворяющие условию быстродействия в режиме реального времени,
применение системы возможно и для решения инженерных задач, таких как дистанционный контроль и бесконтактное определение
состояния и динамики изменения свойств материалов поверхностей. Физико-математическая модель процессов
рассеяния. Синтез оптико-электронных систем, применяющих дифракционные методы, требует использования эффективных
численных моделей распространения частично когерентных волн, рассеянных на пространственно случайном рассеивателе. В настоящее время
известны несколько физ.-мат. моделей процессов рассеяния на отражающих поверхностях,
которые основываются на различных физических принципах и математических моделях. Выбор физ.-мат. модели, наиболее точно описывающей рассеяние оптического излучения при заданных
условиях, определяется характеристиками источника излучения и рассеивающей поверхности, а также принципами и структурой
измерительных схем. Специфика получаемых решений определяется граничными условиями
данного уравнения. В связи с тем, что в реальном мире существует множество классов
поверхностей с разнообразными геометрическими характеристиками и электродинамическими
параметрами, весьма затруднительно выработать единую теорию, достаточно полно описывающую
процессы рассеяния для всех видов рассеивающих объектов. Однако, существуют аналитические
физ.-мат. модели, описывающие процесс рассеяния при определенных условиях, накладываемых
как на параметры рассеиваемого излучения, так и
на характеристики рассеивающего объекта. В наибольшей степени разработаны две из
таких моделей: приближение Релея и приближение Кирхгофа. Модель поверхностного рассеяния Релея.
Рассмотрим случай, когда рассеивающая поверхность достаточно гладкая. Граничные условия для уравнения распределения рассеянных полей заключаются
в том, что поле в пространстве представляется неограниченным и аппроксимируется
бесконечной суммой плоских волн. Рассеяние в таких условиях дает возможность получения
данных о профиле поверхности при больших углах падения и рассеяния электромагнитного излучения
[2]. Двумерная функция распределения коэффициента отражения при рэлеевском рассеянии
является дельта-функцией и определяется соотношением. Для строгого определения класса поверхностей,
для которых применима данная модель, используется критерий Релея, характеризующий
степень шероховатости рассеивающей поверхности:
Модель поверхностного рассеяния Кирхгофа.
Теперь рассмотрим шероховатую поверхность со случайным
распределением неровностей как совокупность различным образом ориентированных плоскостей, каждая из
которых имеет определенную точку касания с исходной поверхностью, т.е. используем
модель представления шероховатой поверхности аппроксимацией касательными плоскостями.
Также примем во внимание следующие ограничения: поле вне экрана равно нулю, поле не взаимодействует
с экраном и обратное распределение поле в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля
не учитывается. Пусть система координат такова, что оптическая волна распространяется от источника вдоль оси OZ и источник расположен
в плоскости параллельной плоскости X Y ( z = 0 ), то есть 0 z является константой. В отличие от модели
поверхностного рассеяния Релея, дифракционная модель Кирхгофа применима на шероховатых
поверхностях, не удовлетворяющих критерию Релея. На гладких поверхностях модель Кирхгофа дает
те же результаты, что и модель Релея, однако обладает большей вычислительной сложностью.
На очень грубых поверхностях обе модели не соответствуют экспериментально полученным данным [2]. Таким образом, выбор конкретной физико-математической модели при моделировании
процессов рассеяния определяется геометрическими характеристиками рассеивающей поверхности,
в первую очередь степенью шероховатости (σ ), а также пространственным
соотношением источника и приемника излучения. Архитектура ИС моделирования процессов рассеяния. Проектирование и разработка
программ, реализующих модели физических процессов и явлений достаточно сложны и трудоемки. Одним из подходов, обеспечивающих
структурирование математической модели и упрощение ее программирования, является объектно-ориентированный подход, в котором реальный физический процесс или система
представляются совокупностью объектов, взаимодействующих друг с другом. В ходе объектно-ориентированного
анализа предметной области использовался метод
неформального описания [7]. Формализация моделируемого явления рассеяния оптического излучения на поверхности
и дифракции проводилась в три этапа. На первом этапе проводилось построение информационной модели, абстрагирование реальных сущностей в терминах объектов
и атрибутов, то есть построение модели «сущность — связь» проектируемой системы. На
данном шаге были выделены основные сущности моделируемой системы, такие, как электромагнитная
волна, зондируемый объект, источник и приемник электромагнитного излучения, апертура
и среда распространения.
Проведенный системный
анализ предметной области позволяет утверждать, что математические модели перечисленных
сущностей могут представляться в виде функционально заданных величин, характеризующих моделируемые понятия предметной области с
заданной степенью абстракции. Следовательно, можно выделить такую сущность, которая будет представлять собой произвольную комплексную вектор-функцию в n-мерном пространстве. Используемые в процессе моделирования функции можно разделить на два класса:
аналитически заданные функции и численные функции, заданные таблицей соответствия
её значений определенным аргументам области определения. В рамках проектируемой системы
моделирования функции представляют собой однозначное отображение одного множества
на другое. Множества определения и значений функций также являются сущностями проектируемой
системы моделирования и называются доменами значений или множествами допустимых
значений. В качестве элементов множеств могут выступать точки n-мерного пространства,
то есть используемые в процессе моделирования функции ограничиваются классом вектор — функций. Следовательно, ещё одной основной сущностью, необходимой для построения информационной системы моделирования процессов рассеяния, является точка, представляемая
в виде вектора её координат. Применение вектор — функций позволит использовать одну программную сущность, абстрагирующую функциональную
зависимость, для задания нескольких характеризующих моделируемую физическую сущность
функциональных величин, определенных на одной области определения (домене). Например, волна может быть
задана в некоторой области пространства при помощи определения характеризующих её функций
амплитуды и фазы, которые задаются таблицами соответствующих значений амплитуды
и фазы в точках принадлежащих одному множеству точек моделируемого пространства. Таким образом, используемые в процессе моделирования сущности можно разделить на две группы: сущности, отражающие понятия предметной области, в данном случае
процесса распространения электромагнитного излучения оптического диапазона, и сущности,
необходимые для организации процесса моделирования, отражающие элементы и понятия
математического аппарата, применяемого для формализации понятий и явлений предметной
области. Второй этап формализации предметной области заключался в выработке архитектурного
решения и основных принципов построения системы моделирования. В ходе проектирования
архитектурного решения были выделены следующие структуры, образующие архитектуру
разрабатываемой системы: модульные структуры декомпозиции и вариантов использования,
типовая и структурная модели ИС. Модульная декомпозиция архитектуры информационной системы
тесно связана с анализом предметной области и задач, стоящих перед авторами. Модульная структура
представляет декомпозицию архитектуры проектируемой системы на отдельные части:
подсистемы и блоки реализации, которые входят в состав проектируемой системы. К ним можно
отнести следующие модули: подсистему взаимодействия с пользователем, подсистему представления понятий предметной области, вычислительную подсистему, и подсистему доступа
к данным. Подсистема взаимодействия с пользователем выполняет функции организации контекста
взаимодействия с пользователями системы и реализации пользовательского интерфейса.
В свою очередь, данную подсистему можно декомпозировать на модуль ввода параметров, определяющих процедуры расчета и моделирования явлений предметной области, и
модуль графического вывода, предназначенный для визуального представления результатов
моделирования. Подсистема доступа к данным предназначена для организации механизмов хранения
и получения данных из хранилища, а также включает инструментарий поиска данных
по заданным критериям и их предобработки. Данная подсистема служит посредническим
шлюзом между ядром информационной системы моделирования – подсистемой представления
понятий предметной области
и системой хранения данных, обеспечивающей доступ к репозитарию данных.
Функциональным ядром
разрабатываемой системы моделирования является вычислительная подсистема, которая
предназначена для выполнения процедур численного моделирования физических процессов
распространения оптического излучения. Данная подсистема включает в себя множество алгоритмов проведения численных экспериментов для
различных физико-математических моделей процессов рассеяния, а также содержит инструменты
анализа информации, содержащейся в данных, полученных в ходе процесса моделирования
или из хранилища данных. Подсистема представления понятий предметной области – структурное ядро системы и являет собой объединение структур данных и алгоритмов предназначенных для
численного представления понятий и явлений моделируемой предметной области, таких как электромагнитная
волна, различные оптические элементы, среды распространения и пр. Данные программные абстракции физических и математических сущностей могут участвовать
в процессе численного эксперимента и моделирования под управлением разрабатываемой
информационной системы.