Сущность процентной ставки (понятие, виды, временная структура, кривая доходности)

Сущность процентной ставки (понятие, виды, временная структура, кривая доходности)
Сущность процентной ставки
1 Понятие и виды процентных ставок
2 Временная структура процентных ставок
3 Кривые доходности

1. Понятие и виды процентных ставок

Прогнозирование временной структуры процентных ставок — вид деятельности, заслуживающий уважения. Экономистов привлекают к этой работе (зачастую за довольно высокую плату), поскольку фирмам необходимо иметь прогноз для планирования будущих расходов, а банкам и инвесторам прогноз процентных ставок необходим для принятия решений о том, какие активы приобретать.
Процентная ставка – это относительная величина процентных платежей на ссудный капитал за определенный период времени (обычно за год). Рассчитывается как отношение абсолютной суммы процентных платежей за год к величине ссудного капитала.
Различают номинальную и реальную ставки процента. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный договор, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках.
Номинальная процентная ставка – это процент в денежном выражении. Например, если по годовой ссуде в 10000 руб., выплачивается 1200 рублей в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12% годовых. Получив по ссуде доход 1200 руб., станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально доход кредитора увеличился только на 4% .
Реальная процентная ставка – это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То что, рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И.Фишер, который определял номинальную ставку процента и ожидаемого темпа инфляции.
Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:
i=r+e, (1)
где i – номинальная, или рыночная, ставка процента;
r — реальная ставка процента;
е – темп инфляции.
Только в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен),реальная и номинальная процентные ставки совпадают
(е=0), (2)
Уравнение (2) показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться вследствие изменений реальной процентной ставки процента или вследствие изменения инфляции.Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид:
i=r+eе, (3)
где eе – ожидаемый темп инфляции.
Уравнение (3) известно, как эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции. Необходимо подчеркнуть, что при формировании рыночной ставки процента имеет значение именно ожидаемый темп инфляции в будущем с учетом срока погашения долгового обязательства, а не фактическая ставка инфляции в прошлом.
Если непредвиденная инфляция имеет место, то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами. В случае дефляции кредитор выиграет за счет заемщика.
Иногда может сложиться ситуация, когда реальные процентные ставки по кредитам имеют отрицательное значение. Это может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост доходов кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита).
Процентные ставки могут быть фиксированными и плавающими. Фиксированная процентная ставка устанавливается на весь период пользования заемными средствами без одностороннего права ее пересмотра. Плавающая процентная ставка – это ставка по средне- и долгосрочным кредитам, которая складывается из двух частей: подвижной основы, которая меняется в соответствии с рыночной конъюнктурой и фиксированной величины, обычной неизменной в течение всего периода кредитования или обращения долговых ценных бумаг.
В денежно-кредитной сфере экономически развитых стран применяются многочисленные процентные ставки. Постепенно и в России структура процентных ставок приближается к международной. Система процентных ставок включает ставки денежно-кредитного и фондового рынков: ставки по банковским кредитам и депозитам, казначейским, банковским и корпоративным облигациям, процентные ставки межбанковского рынка и многие другие. Их классификация определяется рядом признаком, в том числе: формами кредита, видами кредитных учреждений, видами инвестиций с привлечением кредита, сроками кредитования, видами операций кредитного учреждения.
К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы и заемщики, относятся: базовая банковская ставка, процентная ставка денежного рынка, процентная ставка по межбанковским кредитам; процентная ставка по казначейским векселям.
Рассмотрим некоторые виды процентных ставок.
Базовая банковская ставка – это минимальная ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым кредитам. Банки, предоставляют ссуды, прибавляя некоторую маржу, т.е. надбавку к базовой ставке по большой части розничных кредитов. Базовая ставка включает операционные и административные расходы банка и прибыль. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение ставки у одного из банков вызовет аналогичные изменения у других банков.
Процентные ставки по коммерческим, потребительским и ипотечным кредитам. Этот вид ставок хорошо известен как предпринимателям, которые берут в банках кредиты для развития бизнеса, так и физическим лицам. Фактическая ставка по кредиту будет определяться как сумма базовой ставки и надбавки. Надбавка представляет собой премию за риск неисполнения обязательств заемщиком, а также премию за риск, связанный со срочностью кредитования. Однако если при коммерческом кредитовании значение процентной ставки известно заемщику заранее, то в потребительских кредитах реальная эффективная ставка завуалирована различными маркетинговыми ходами и обременена дополнительными вычетами: так, при объявленной ставке в 20% годовых реальная плата оказывается намного выше, достигая порой 80 — 100% годовых.
Ставки по срочным вкладам (депозитам) населения и компаний в коммерческих банках. Подавляющая часть предприятий, а также все большее количество физических лиц имеют счета в коммерческих банках, размещают рублевые средства в срочные вклады (т.е. депозиты), получая за это процент, выраженный при заключении депозитного договора в виде процентной ставки. Депозитные ставки по пассивным операциям банков подвержены влиянию тех же рыночных процессов, что и ставки по активным операциям. Депозитные ставки тесно связаны с прочими ставками денежно-кредитного и фондового рынков. Юридическое лицо, желающее разместить во вклад определенную сумму денежных средств может купить на организованном рынке облигации или на неорганизованном – векселя. Депозит в банке удобнее в части оформления, но при это наличие альтернативных возможностей размещения средств означает, что банки не могут слишком занижать процентные ставки по депозитам.
Ставки по долговым ценным бумагам (облигациям, депозитным сертификатам, векселям, коммерческим бумагам, нотам и т. д.) относятся к процентным ставкам рынка капиталов. В долговых ценных бумагах присутствует процентная ставка, под которую заемщик — эмитент ценной бумаги берет деньги в долг. Эти ставки также весьма разнообразны: купон по многолетним облигациям, ставка процента по векселям и депозитным сертификатам, доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный доход к номинальной стоимости облигаций. Доходность к погашению показывает процентный доход с учетом рыночной стоимости облигаций и реинвестирования получаемого купонного дохода.
Процентная ставка по казначейским векселям – ставка, по которой центральные банки западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т.е. они продаются ниже номинала, поэтому ставка рассматривается как дисконтная доходность.
Процентная ставка по межбанковским кредитам относится к процентным ставкам денежного рынка. Многие СМИ публикуют ставки кредитования на межбанковском рынке, когда один коммерческий банк кредитует другой на определенный срок в виде сделок. Эти ставки межбанковских кредитов (МБК) менее известны широкой публике в отличие от банковских ставок по частным вкладам. Такие ставки наиболее подвижны и в большей степени ориентированы на рыночную конъюнктуру.
Структура процентных ставок в России практически соответствует международной. Однако большинство ставок по операциям денежного рынка (в том числе ставки по депозитам населения) по своему номинальному значению ниже уровня рублевой инфляции (посчитанной по потребительским ценам), что переводит их в разряд инструментов с отрицательной реальной доходностью. Получается, что вкладчик платит банку за хранение своих сбережений. Ставки денежного рынка ниже инфляции — это ненормальная ситуация, так как приводит к обесцениванию денежных ресурсов экономических агентов.

2 Временная структура процентных ставок

Во многих простых теориях и моделях, оперирующих процентными ставками, предполагается независимость этих ставок от сроков заимствования. Любые рассматриваемые изменения процентной ставки также предполагаются одинаковыми, и зависимость ставки от срока заимствования представляется как прямая линия, двигающаяся вверх или вниз. Однако такое предположение противоречит наблюдаемой действительности. Даже далекие от экономики люди могут уверенно сказать, что процент на банковские вклады зависит, как привило, положительно от срока вклада, а кредитная ставка для предприятий, при прочих равных условиях, увеличивается с периодом заимствования.
С развитием рынка активов с фиксированным доходом и теории их оценки, а также с увеличением роли процентных ставок в макроэкономической политике, временная структура процентных ставок, пути ее определения и управления становятся все более важными вопросами в экономической теории и финансах.
Временная структура процентных ставок – это последовательность значений процентных ставок, упорядоченная по сроку погашения в определенный момент времени.
Для анализа временной структуры процентных ставок необходимо определить различные ставки, а также другие понятия и обозначения, используемые в дальнейшем в работе.
1. Спот ставка r(0, t) — представляет собой ставку, под которую можно инвестировать средства в нулевой период времени на срок t . Спот ставки наблюдаемы и, например, для бескупонных облигаций равны доходностям к погашению. [9 с. 416]

Через спот ставку может быть определена непрерывно начисляемая форвардная ставка:
(1)
Форвардная ставка- это ставка по займам, которые осуществляются в будущем периоде t на срок T − t . Также может быть определена мгновенная форвардная ставка:
(2)
Между ставкой спот и мгновенной форвардной ставкой существует следующая зависимость:
(3)
То есть спот ставка равна средней мгновенной форвардной ставке. Кривая мгновенной форвардной ставки пересекает кривую спот ставок в точке максимума последней. Из-за отсутствия развитых форвардных рынков форвардные ставки являются ненаблюдаемыми, и возможна лишь оценка подразумеваемых форвардных ставок на основе данных по существующим финансовым инструментам, например по спот ставкам облигаций.
Далее будут использованы обозначения r(t) = r(0,t) для спот ставки и f (t) = f (0,t) для мгновенной форвардной ставки, которые будут определяться в текущий (нулевой) момент времени.
Цена облигации равна сумме дисконтированных по спот ставке денежных потоков от облигации – купонных выплат и номинала:
(4)
где N — количество купонов,
C i — i-ый купон, выплачиваемый в момент времени t i,
P — номинал облигации, выплачиваемый на дату погашения tM .
Как правило tN = tM.
Бескупонная доходность (zero-coupon yield, ZCY)- доходность к погашению бескупонной облигации, по которой предусмотрена только одна выплата в дату погашения облигации. Она может быть вычислена по формуле:
(5)
Дюрация облигации- средний срок выплат по облигации, взвешенный по величине платежа:
(6)
Дюрация бескупонной облигации равна сроку до ее погашения.
Значение кривой безрисковой доходности и временной структуры процентных ставок можно оценить с точки зрения эмитента-государства, Центрального банка и участников финансового рынка.[9 с.148]
Для государства определение временной структуры ставок позволяет определить стоимость заимствований, эффективно управлять структурой долга и оптимизировать стоимость его обслуживания.
Для центрального банка как органа денежного регулирования временная структура ставок позволяет оценить ожидания рынка относительно будущих процентных ставок и уровня инфляции.
Индикатором ожиданий среднесрочных процентных ставок могут быть форвардные ставки, которые определяются по спот ставкам. Долгосрочный сегмент кривой доходности может служить индикатором инфляционных ожиданий. Кривая доходности отражает номинальные ставки, которые разбиваются (уравнение Фишера) на реальные ставки и инфляцию. Используя прогноз реальных процентных ставок или предположение об их неизменном значении, можно оценить долгосрочные прогнозы рынка относительно инфляции.
Участниками финансового рынка кривая доходности может быть использована для анализа рынка облигаций и оценки стоимости активов.
Безрисковый характер ставок кривой доходности позволяет оценить специфические премии (за риск, ликвидность, структуру выплат) по корпоративным облигациям и провести сравнительный анализ спрэдов доходностей этих бумаг к кривой доходности. Такой анализ позволяет выявить недооцененные или переоцененные облигации и использовать арбитражные возможности (например, при значительной разнице спрэдов бумаг с одинаковым кредитным качеством). Также анализ спрэдов позволяет оценить планируемую доходность размещаемых облигаций, что помогает корпоративным эмитентам определить оптимальную структуру купонных выплат для привлечения желаемого объема средств.
При оценке активов, например справедливой цены компании, кривая доходности позволяет оценить будущую стоимость заемного капитала. Предполагая постоянство спрэда между доходностями существующих выпусков облигаций компании и кривой доходности, или используя значения спрэда компаний с одинаковым кредитным качеством, можно оценить форвардные ставки для конкретной компании, которые затем использовать как показатель стоимости заемного капитала.

3 Кривая доходности

На протяжении более чем тридцати лет исследований структуры процентных ставок было предложено множество моделей ее оценки на основе рыночных данных. Всё множество подходов к построению кривой доходности можно разделить на функциональные модели и модели, основанные на сплайнах, которые отличаются различным соотношением между качеством приближения к реальным данным и гладкостью.
Функциональный подход предполагает представление кривой доходности как единой функции для всех сроков погашения. Вид функции может быть получен из моделей поведения процентных ставок и отвечать теоретическим предпосылкам экономических моделей, или может использоваться класс аппроксимирующих функций, например экспоненциальные или полиноминальные функции.
Кривая доходности – это график, отражающий изменения доходности к погашению казначейских ценных бумаг с различными сроками погашения в зависимости от даты погашения. Кривая доходности дает представление о временной зависимости процентных ставок обновляется ежедневно с изменением доходности к погашению иллюстрирует некоторые формы кривых доходности, наблюдавшиеся в прошлом.[20 с. 128]
Функция кривой доходности может быть получена из стохастических моделей процентных ставок, например из модели Васичека. В этой модели изменение краткосрочных процентных ставок задается уравнением:
dr(t) = λ (r(∞) − r(t))dt +σdz(t) , (1)
где z(t) — стандартное броуновское движение. При отсутствии случайного члена, то есть σ = 0 , решением является экспоненциальная функция:
r(t) = r(∞) − (r(∞) − r(0))e−tλ (2)
Величины r(∞) и r(0) равны равновесной краткосрочной ставке и некоторой начальной краткосрочной ставке. Масштабирующий параметр λ характеризует скорость приближения текущего значения ставки к равновесному уровню.
Кривая доходности в стохастической модели Васичека задается формулой:
(3)
Кривая доходности Васичека может быть прямой линией, возрастающей или убывающей, однако данная функция не позволяет кривой доходности иметь S-форму, горб (среднесрочные ставки выше как краткосрочных, так и среднесрочных), или, наоборот, U-форму. [9 с. 217]

Кроме модели Васичека для получения функции кривой доходности могут быть использованы другие стохастические модели краткосрочных ставок, например модели Хала-Уайта, Кокса-Ингерсолла-Росса, Хо-Ли. Однако использование более сложных моделей, несмотря на свою теоретическую обоснованность, приводит к получению сложных многопараметрических функций кривой доходности, которые плохо приближаются к рыночным данным.
Модель Нельсона-Сигеля (Nelson-Siegel, 1987) является одной из наиболее часто применяемых моделей на практике. В их работе «Parsimonious Modeling of Yield Curve» («Простое моделирование кривой доходности») было отмечено, что класс функций, легко представляющий типичные формы кривой доходности, связан с решением дифференциальных Уравнений. Кроме того, «теория ожиданий временной структуры процентных ставок дает эвристическую мотивацию для исследования этого класса функций, так как если спот ставки задаются дифференциальным уравнением, то форвардные ставки, являясь прогнозами (ожиданий), будут решениями этих уравнений».
Эксперименты с классом функций, являющихся решением линейного дифференциального уравнения второго порядка с действительными и неравными корнями характеристического уравнения, показали плохое приближение к реальным данным и отсутствие сходимости оценок, что является признаком избыточного количества параметров. Авторами было сделано предположение о равенстве корней характеристического уравнения, что дает более простое выражение для мгновенной форвардной процентной ставки:
(4)
Кривая доходности Нельсона-Сигеля может принимать любые формы: монотонно возрастающую или убывающую, выпуклую (с горбом), U-форму и S-форму, которые встречаются на практике. Кроме того, каждое слагаемое в функции спот ставок оказывает наибольшее влияние на кратко-, средне- и долгосрочный сегмент кривой доходности, что добавляет гибкости модели.
Данная модель хорошо зарекомендовала себя на рынках как развитых, так и развивающихся стран. Она хорошо подходит для описания временной структуры ставок при малом количестве ценных бумаг, на основе доходностей которых строится кривая доходности, а также позволяет получить гладкую форму кривой, которую можно использовать в макроэкономических исследованиях и оценке финансовых инструментов.
Модель Свенссона (Svensson, 1994) является модификацией модели Нельсона-Сигеля. В этой модели в формулу (4) добавляется еще одно слагаемое, которое позволяет получить еще один горб у кривой доходности:
(5)
Исследуя структуру форвардных ставок Швеции, Свенссон обнаружил недостаточную гибкость модели Нельсона-Сигеля при описании отдельных сегментов кривой доходности. Добавление слагаемого позволяет более точно оценить специфическую структуру ставок в отдельные промежутки времени, как правило, на краткосрочном сегменте кривой доходности. При оценке параметров модели Свенссона иногда используют значения четырех коэффициентов, полученные при оценке модели Нельсона-Сигеля, а затем проверяют значимость дополнительного слагаемого. Если модификация приводит к значительному улучшению приближения оцененной кривой к рыночным данным, и коэффициент a2 оказывается значимым, то используют модель Свенссона, в противном случае используют базовую модель Нельсона-Сигеля. Такой метод используется в оценке кривой бескупонной доходности Национальным банком Бельгии.
Выбор модели для приближения кривой доходности на конкретном рынке определяется несколькими факторами. Важным фактором является количество торгуемых облигаций, на основе данных по которым оценивается кривая доходности. Функциональные модели хорошо подходят для экстраполяции – они позволяют достаточно точно оценить ставки для тех сроков погашения, близко к которым не погашается ни одна бумага. Также они позволяют получить адекватные оценки ставок между сроками погашения торгуемых бумаг, если существуют большие разрывы данных. Другим критерием, тесно связанным с первым, является ликвидность рынка. Большое число сделок и большие объемы торгов минимизируют возможность нерыночного ценообразования и появления случайных скачков цен и доходностей, связанных с единичными сделками. В таком случае выбор модели может зависеть от целей анализа. Если определение временной структуры ставок требуется для макроэкономического анализа, оценки ожиданий ставок и инфляции, то функциональные модели имеют преимущество за счет своей гладкости, экстраполирующих возможностей и простоты оценки. Если же определение структуры ставок требуется для оценки финансовых активов, например для определения стоимостей торгующихся облигаций, и выявления арбитражных возможностей, то сплайновые модели имеют преимущество. При выполнении первого ограничения на значительное количество одновременно торгуемых ценных бумаг, сплайновые модели позволяют оценить особенности каждого временного участка кривой доходности и получить более точные оценки справедливых стоимостей ценных бумаг. Если рынок низколиквидный, и по некоторым бумагам в день проходят единичные сделки, или сделки отсутствуют, то это чревато появлением значительных случайных выбросов данных, из-за чего сплайновые модели могут дать необоснованный изгиб на определенных участках. Функциональные модели благодаря своей сравнительной жесткости позволяют сгладить такие выбросы, добавляя кривым доходности преемственности, которая предполагает возможность сравнения кривых, построенных в разные моменты времени (торговые дни).

Практическая часть.

Вариант №3Задача 0
Облигация со сроком погашения через 15 лет и ставкой купона 3% была куплена через 2 года после выпуска.
По какой цене была куплена облигация, если норма доходности инвестора была равна 12%? Какова будет стоимость этой облигации через год, если рыночная ставка (норма доходности) упадет до 8%?

Решение

N = 100
F = 100
m = 1
t = 2
n = 15
r = 12% = 0,12
k = 3% = 0,03

Ответ: Облигация была куплена по цене = 26,3307
Через год стоимость этой облигации, если рыночная ставка упадет до 8%, составит 10,4131.

Задача 1

По акции «Р» выплачен текущий дивиденд в размере 3,00
Ожидается, что со следующего года рост дивидендов в течении 3 лет составит 20%, после чего снизится до среднеотраслевого уровня в 8%
Определите стоимость акции на текущий момент, если норма доходности равна:
А) 15%; б) 20%

Решение

Ответ: Стоимость акций при норме доходности 15% равна 91,893
Стоимость акций при норме доходности 20% равна 68,92

Задача 2

Предположим, что текущая рыночная доходность составляет 16%, а безрисковая ставка – 10%. Ниже приведены доходности и бета коэффициенты акций A, B, и C.

Акция Доходность β
A 16% 1.2
B 19% 1.4
C 13% 0.75

а) Какие из акций являются переоцененными согласно CAPM?
б) Какие из акций являются недооцененными согласно CAPM?
в) Дайте графическую иллюстрацию вашему ответу.

Решение

Дано : mr = 0.16, mf = 0.1
Согласно CAPM: mi = mf + βi(mr – mf ) + αi.
Если αi = 0, то акция «справедливо» оцененная, если αi > 0, то акция переоценена, если αi < 0 то акция недооценена.
α1 = 0.16 — 0.1 – 1.2*0.06 = -0.012
α2 = 0.19 – 0.1 – 1.4*0.06 = 0.006
α3 = 0.13 – 0.1 – 0.75*0.06 = — 0.015
Т. к. α1 и α3 0 – акция B переоценена.

На графике SML видно, что точки акций A и C лежат ниже прямой рынка (недооценены) на величину значений α1 и α3 соответственно. Точка акции B – выше линии SML (переоценена) на величину α2.

Задача 3

Стоимость компании без долговых обязательств равна 10 млн. Компания собирается эмитировать долговые обязательства номинальной стоимостью 7 млн. со сроком погашения через 10 лет. Стандартное отклонение доходности компании равно 0,6324, безрисковая ставка – 10%
Определите стоимость собственного капитала компании.

Решение

t = 10
r = 10
δ = 0,6324
Р = 10 млн
E = 7 млн

Ответ: Стоимость собственного капитала равна 6 631 957,322

Задача 4

На рынке капитала обращаются два инструмента Д и А, торговлю которыми осуществляют брокеры К, Н и М. Сложившаяся к настоящему моменту коньюктура рынка представлена в таблице

Инструмент
Брокер Д А Цена за портфель
К 3 1 80,00
Н 2 2 60,00
М 5 7 185,00

Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража, и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение

Суммарная стоимость портфелей брокеров К и М = 80 + 185 = 265
Объединения этих портфелей составляет:
3 + 5 = 8 (акций Д)
1 + 7 = 8 (акций А)
т.е. это 4 портфеля брокера Н, которые стоят 4 х 60 = 240
Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К и портфель у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н.
Максимальная прибыль подобной разовой сделки равна: 265 – 240 = 25
Инвестор может купить у брокера Н 4 портфеля и раскидать (продать) К и М.
Если продаем
К за 80, М за 185, Σ265

Список использованной литературы

1. ФЗ от 25 февраля 1999 г. №39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности в РФ, осуществленной в форме капитальных вложений».
2. ФЗ от 9 июля 1999 г. №160-ФЗ «Об иностранных инвестициях в РФ».
3. ФЗ от 5 марта 1999 г. №46-ФЗ «О защите прав и законных интересов на рынке ценных бумаг».
4. ФЗ от 29 октября 1998 г. №164-ФЗ «О финансовой аренде (лизинге)».
5. ФЗ от 30 декабря 1999 г. №225-ФЗ «О соглашениях и разделе продукции».
6. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. М.: Инфра-М, 2005
7. Баринов Э.А. Рынки валютных и ценных бумаг. М.: Экзамен, 2004
8. Берзон Н.И. Фондовый рынок: учебное пособие. М.: Вита-Пресс, 2003
9. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2 т. . — СПб.: Экономическая школа, 2004. — 1166 с.
10. Васильев Г.А., Каменева Н.Г. Товарные биржи. М.: Высшая школа, 2005
11. Виниченко И. Риск процентной ставки. // Банковские технологии, 2005
12. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансрование: Методы оценки и обоснования. Спб. Изд-во СПбГУ, 2005 — 525 с.
13. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг. М.: Финансы и статистика, 2006
14. Дробышевский М.П. Обзор теорий временной структуры. — М.: ИЭПП, 2006. – 416 с.
15. Еженедельник «Эксперт», 2006
16. Законодательные и нормативные акты.
17. Инвестиции: учеб. /А. Ю. Андрианов, С. В. Валдайцев, П. В. Воробьев [и др.]; отв. Ред. В. В. Ковалев, В. В. Иванов, В. А. Лялин. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: Проспект, 2010. – 592 с.
18. Ковалев В.В., Иванов В.В. Инвестиции. М., 2003
19. Ковалев В.В. Основы теории Финансового менеджмента. Учебно-практическое пособие. М., 2007
20. Колесникова В.И. Ценные бумаги. М.: Финансы и статистика, 2002
21. Консультант-Плюс //{Электронный ресурс}/ «2006- № 12».
22. Крушвитц Лутц, Шобель Райнер Теория временных предпочтений в условиях неопределенности будущих состояний //Вестник СПбГУ, 2005
23. Лесинский С.В. Финансовые фьючерсы. М.: Финансы и статистика, 2004
24. Окулов, В. Оценка временной структуры процентных ставок на рынке облигаций// Рынок ценных бумаг. — 2002
25. Роуз П.С. Банковский менеджмент. — М.: Дело Лтд, 2005. — 743 с.
26. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж., ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М. 2006. – XII, 1028 с.