Постановка экономической задачи: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмыТранспортная задача
Необходимо решить транспортную задачу – минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:
Составление экономико – математической модели
Для построения экономико-математической модели задачи введем обозначения:
– количество перевезенной продукции со склада i в магазин j.
– цена перевозки со склада i в магазин j.
Целевая функция – общие расходы на доставку продукции со складов
Общее число запасов: 45+50+15+20=130.
Общая сумма заказов: 30+40+20+25=115.
В данной задаче количество ресурсов больше суммы заказов, поэтому чтобы привести задачу к закрытому виду, вводим заказчика М5 с заказом 130 – 115 = 15.
Ограничения по запасам:
Ограничение по количеству заказов:
Описание компьютерно – информационной технологии получения оптимального решения.
Для решения задачи используем средства Excel. Введем исходные данные в 1 таблицу, создадим 2 таблицу – шаблон для вывода результатов (рис.1). Создадим специальные ячейки, где будут храниться суммы по строкам и столбцам матрицы перевозок для определения ограничений. Также с помощью формул Excel создадим ячейку для целевой функции.
Рис. 1
Оптимальный план найдем, используя надстройку Excel «Поиск решения» (рис. 2), где устанавливаются целевая ячейка, ограничения, а также параметры поиска решения (рис. 3).
После нажатия кнопки «Выполнить» получено решение и заполнены все требуемые ячейки (рис. 4)
Отчет по результатам решения задачи, полученный в Excel.
Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [ЛРЗадача2.xls]Лист1
Отчет создан: 12.11.2008 16:30:42
Целевая ячейка (Минимум)
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$B$22 Целевая функция М1 0 100
Изменяемые ячейки
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$B$14 C1 М1 0 5
$C$14 C1 М2 0 20
$D$14 C1 М3 0 20
$E$14 C1 М4 0 0
$F$14 C1 М5 0 0
$B$15 С2 М1 0 10
$C$15 С2 М2 0 0
$D$15 С2 М3 0 0
$E$15 С2 М4 0 25
$F$15 С2 М5 0 15
$B$16 С3 М1 0 15
$C$16 С3 М2 0 0
$D$16 С3 М3 0 0
$E$16 С3 М4 0 0
$F$16 С3 М5 0 0
$B$17 С4 М1 0 0
$C$17 С4 М2 0 0
$D$17 С4 М3 0 20
$E$17 С4 М4 0 0
$F$17 С4 М5 0 0
Ограничения
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$G$14 C1 Запасы 45 $G$14=$G$5 не связан. 0
$G$15 С2 Запасы 50 $G$15=$G$6 не связан. 0
$G$16 С3 Запасы 15 $G$16=$G$7 не связан. 0
$G$8 С4 Запасы 20 $G$8=$G$17 не связан. 0
$B$18 Заказ М1 30 $B$18=$B$9 не связан. 0
$C$18 Заказ М2 20 $C$18=$D$9 не связан. 0
$E$18 Заказ М4 25 $E$18=$E$9 не связан. 0
$F$18 Заказ М5 15 $F$18=$F$9 не связан. 0
Следовательно, матрица перевозок выглядит следующим образом и общие расходы на доставку составят 100 ден. ед.:
Склады Магазины
М1 М2 М3 М4
C1 5 20 20 0
С2 10 0 0 25
С3 15 0 0 0
С4 0 0 20 0
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Расчетный минимум затрат на перевозку продукции со слада к заказчикам составит 100 ден.ед. для достижения подобного результата необходимо воспользоваться следующим оптимальным планом перевозок:
• Со склада №1 необходимо перевезти 5 ед. продукции заказчику №1, 20 ед. продукции заказчику №2, 20 ед.продукции заказчику №3.
• Со склада №2 необходимо перевезти 10 ед. продукции заказчику №1, 25 ед.продукции заказчику №4.
• Со склада №3 необходимо перевезти 15 ед. продукции заказчику №1.
• Со склада №4 необходимо перевезти 20 ед. продукции заказчику №3.
При соблюдении данных рекомендаций затраты на перевозку будут минимальными.