Предложить оптимальное управленческое решение в следующей типовой хозяйственной ситуацииСтандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице.
характеристика Компонент автомобильного бензина
Октановое число 68 72 80 90
Содержание серы,% 0,35 0,35 0,3 0,2
Ресурсы, т 700 600 500 300
Себистоимость, ден.едт 40 45 60 70
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.
РЕШЕНИЕ.
Составление экономико – математической модели
Введем следующие переменные:
Х1 – количество тонн компонента №1 в составе бензина;
Х2 – количество тонн компонента №2 в составе бензина;
Х3 – количество тонн компонента №3 в составе бензина;
Х4 – количество тонн компонента №4 в составе бензина.
Необходимо минимизировать целевую функцию – себестоимость бензина:
Введем ограничения:
1)По общему количеству:
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 = 1000;
2)По октановому числу, используя 1 ограничение:
3)По содержанию серы:
3)По количеству ресурсов каждого вида:
Х1 ≤ 700;
Х2 ≤ 600
Х3 ≤ 500
Х4 ≤ 300
4)Х1,2,3,4 ≥ 0.
Описание компьютерно – информационной технологии получения оптимального решения.
Для решения задачи создадим и заполним в Excel матрицу ограничений. Столбец «Левая часть» является изменяемым, зависимым от неизвестных переменных и заполняется формулами, а после решения задачи — автоматически. Изменяемые ячейки заполним, используя «Мастер функций». В данном случае формулами заполняются ячейки F4(значение целевой функции), F7 – F13 (значения ограничений), см. рис 1.
Рис.1
Оптимальный план найдем, используя надстройку Excel «Поиск решения» (рис. 2), где устанавливаются целевая ячейка, ограничения, а также параметры поиска решения (рис. 3).
Рис. 2
Рис. 3
После нажатия кнопки «Выполнить» получено решение и заполнены все требуемые ячейки (рис. 4)
Рис.4
Excel позволяет автоматически получить отчет по результатам решения задачи, где наглядно представлены результаты и состояния ограничений после решения задачи (рис.5).
Рис.5
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Как видно из полученного решения, чтобы себестоимость 1000 т бензина была минимальной и составила 51250 ден.ед., необходимо для его производства использовать 550 т компонента №1, 50 т компонента №2, 100 т — компонента №3, 300 т – компонента №4. При этом октановое число составляет ровно 76, а величина процента серы ровно 0,3%, т.е. данные параметры находятся как раз на границах норм.