Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях (задача с решением в Excel)Задача о рационе
Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500 г = 0,5 кг.
Для того, чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.
В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ к каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиентаСмесь должна содержать (от общего веса смеси):
не менее 0, 8% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.
Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.
Решение:
1) Экономико – математическая модель.
Введем следующие обозначения: X1 – количество известняка в смеси, X2 – количество зерна в смеси, X3 – количество соевых бобов в смеси.
В данной задаче необходимо минимизировать целевую функцию:
F(x)= 0,4X1 + 0,15X2 + 0,40X3→max.
Вычислим количество питательных веществ от всего корма за данный период. Для этого вычислим количество корма в целом
8(недель) * 20000(цыплят) * 0,5(кг. корма) = 80000
Вычислим общее количество ингредиентов
Кальций: 0,8% = 0,008
80000 * 0,008 = 640 кг кальция всего.
Белка: 22% = 0,22
80000 * 0,22 = 17600 кг. белка всего
Клетчатки: 5% = 0,05
80000 * 0,05 = 4000 кг. клетчатки всего
1. Ограничения по содержанию кальция:
0,38X1 + 0,001X2 + 0,002X3 ≥ 640
2. Ограничения по содержанию белка:
0,09X2 + 0,50X3 ≥ 17600
3. Ограничения по содержанию клетчатки:
0,02X2 + 0,08X3 ≤ 4000
2) Используем для нахождения оптимального расхода ингредиентов табличный процессор Excel:
1. Создаем форму и вводим условия задачи (результат решения будет помещен в ячейках B3 : D3, оптимальное значение ЦФ – в ячейке F4):
2. Вводим зависимость для целевой функции:3. Вводим зависимость для ограничений:
4. Запускаем команду Поиск решения. Назначаем ячейку для целевой функции (Е4) и вводим ее тип – минимальное значение, указываем адреса изменяемых ячеек (В3 : D3), вводим ограничения:
5. Вводим параметры для решения задачи:
6. Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3 : D3 для значений Xi и ячейка Е4 с минимальным значением целевой функции:
Вывод:
Для получения смеси минимальной стоимости, при соблюдении требований к ее питательности необходимо: 1498,947 кг. известняка, 0 кг. зерна и 35200 кг. соевых бобов.