Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования (задача с решением в Excel)
Транспортная задача
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.
Требуется:
1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?
Решение:
1)
В данной задаче суммарные запасы не равны суммарным потребностям, т.е.:
∑ai ≠∑bj,
поэтому данная задача является открытой. Для того, что бы перевести задачу в закрытый тип введем фиктивного поставщика.
Теперь в задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.:
∑ai =∑bj,
1. Создаем форму для решения задачи и вводим исходные данные (результата будет помещен в ячейках B3:F6, оптимальное значение ЦФ – в ячейке B16):
2. Вводим граничные условия
2.1. Вводим условия реализации мощностей поставщиков
ai = ∑xij, где ai – мощность поставщика, xij – объем поставки груза от поставщика I к потребителю j; n – количество потребителей.
2.2. Вводим условия удовлетворения запросов потребителей
bi = ∑xij, где bi – мощность потребителя, m – количество поставщиков.
3. Используя Мастер функций вводим формулу для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза. Блок ячеек B3:B6 содержит объем поставок для каждого потребителя, в блоке B8:F10 содержаться удельные затраты на доставку груза:
4. Запускаем программу Поиск решения. Назначаем ячейку для целевой функции (B16) и вводим её тип – минимальное значение, указываем адреса изменяемых ячеек (F3: F6), вводим ограничения и параметры:
5. В результате получаем оптимальный план перевозок:
Вывод:
План перевозок означает, что:
Х11 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А1 на участок В1 ремонта автодорог;
Х12 = 4 тонны песка следует перевезти с карьера А1 на участок В2 ремонта автодорог;
Х22 = 7 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В2 ремонта автодорог;
Х33 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В5 ремонта автодорог;
Х24 =8 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В4 ремонта автодорог;
X34= 4 тонны песка следует перевезти с карьера А3 на участок В4 ремонта автодорог;
X44= 4 тонны песка следует перевезти с карьера А4 на участок В4 ремонта автодорог;
Х45 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А3 на участок В3 ремонта автодорог;
Общая стоимость перевозок = 174
2) а) Если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ,
то оптимальный план перевозок песка на участки автодорог уменьшится.
Общая стоимость перевозок будет равна 210.
б) Если по 2-му карьеру будет ограничен объем перевозок 3 тоннами,
то оптимальный план перевозки песка на участки автодорог уменьшится. Общая стоимость перевозок будет равна 183.