Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программированияНа основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. продукции Запасы ресурсов
I вид II вид III вид
Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена изделия 40 60 80
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменяется выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
• оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Решение
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Х1- норма расхода ресурса первого вида
Х2 — норма расхода ресурса второго вида
Х3 — норма расхода ресурса третьего вида.
Целевая функция имеет вид
, где
Ограничения:
1) по труду
2) по сырью
3) по оборудованию
Оптимальный план найдем через Поиск решений в надстройках Excel (рис. 2.1) и (рис. 2.2).
Полученное решение означает, что максимальную выручку от реализации готовой продукции (4000 ед.) предприятие может получить при выпуске 40 единиц изделия 1 вида и 40 единиц изделия 2 вида. При этом ресурс «труд» и «сырье» будут использованы полностью, из 140 единиц оборудования будет использовано только 80 единиц.
Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета рис. 2.3 Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Контр.раб 2.5.xls]кр 2.5
Отчет создан: 06.12.2007 18:42:36
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$D$3 4000 4000
Изменяемые ячейки
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$A$2 х1 40 40
$B$2 х2 40 40
$C$2 х3 0 0
Ограничения
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$D$4 200 $D$4