Содержание
Введение
1. Задача 1
1.1 Построение модели парной регрессии
2. Задача 2
2.1 Построение модели множественной регрессии
3.Заключение
Список используемой литературы
Эконометрика является одной из основных базовых дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.
Целью работы является получение практических навыков построения эконометрических моделей.
Основными задачами работы являются:
1.Построение экономической модели парной регрессии.
2.Построение эконометрической модели множественной регрессии.
При построении эконометрической модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи:
1.Рассчитаны параметры уравнения линейной парной регрессии.
2.Оценена теснота связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3.На основе использования коэффициента эластичности выполнена количественная оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4.Определена средняя ошибка аппроксимации.
5.С помощью F-критерия Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования
При построении эконометрической модели множественной регрессии мною были решены указанные выше частные задачи и дополнительно выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии.
1.Построение модели парной регрессии
Задача 1.
В соответствии с приведенными ниже данными, используя статистический материал необходимо:
1.Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.
2.Оценить тесноту связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3.Используя коэффициент эластичности, выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4.Определить среднюю ошибку аппроксимации.
5.Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.
Исходные данные для построения модели парной линейной регрессии приведены в таблице 1.
Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
Где — оценка условного математического ожидания y;
, — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.
Рисунок – 1. Протокол решения задачи.
Из рисунка 1 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны и имеет отрицательное значение:
=227
= -0,0043
Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающие величину ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума , имеет вид:
Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии . Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции . Величина этого коэффициента на рисунке 1 обозначена как множественный и соответственно равна 0,013. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии .
Параметр -квадрат, представленный на рисунке, представляет собой квадрат коэффициента корреляции и называется коэффициентом детерминации.
Величина данного коэффициенты характеризует долю дисперсии зависимой переменной , объясненную регрессией (объясняющей переменной ). Соответственно величина 1- характеризует долю дисперсии переменной , вызванную влиянием всех остальных. неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1-0,00018=0,997 или 99,7%.
На следующем этапе, в соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную , используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:
тогда
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00497%.
Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .
Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:
Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12….15%).
На последнем этапе выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости теоретическое значение F-критерия больше критического значения , то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.
Из рисунка 1 следует, что =0,007. Критическое значение -критерия определяем с помощью использования статистической функции табличного процессора MS Excel (рисунок 2). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и .
Рисунок 2-Окно статистической функции
Из рисунка 2 видно, что критическое значение -критерия . Так как , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.
2. Построение модели множественной регрессии
Задача 2.
В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал (таблица 3), необходимо:
1.Построить линейное уравнение множественной регрессии.
2.Дать сравнительную оценку тесноты связи объясняющих переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
3.Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью — критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью — критерия.
4.Оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.
Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 3.
Рисунок 3 – Протокол решения задачи
Из рисунка 3 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:
Тогда уравнение множественной линейной регрессии, связывающее величину чистого дохода, с оборотом капитала и использованным капиталом имеет вид:
На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющих переменных и на результативную переменную , используя коэффициенты эластичности. Коэффициенты эластичности для модели множественной линейной регрессии определяется в виде:
Тогда
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00175%.
Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
При изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,49%.
На третьем этапе исследования необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью -критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью -критерия.
Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии также основывается на проверке нулевой гипотезы о не значимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия:
Если , то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент регрессии принимается значимым. Из рисунка 3 видно, что для первого коэффициента регрессии равен 1,723, а для второго 5,678. Критическое значение при уровне значимости определяем с использованием статистической функции СТЬЮДРАПОБР рисунок 4. Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы. Для рассматриваемого примера число степеней свободы соответственно равно (так как, для двухфакторной модели множественной регрессии, оценивается три параметра , , ), тогда число степеней свободы равно 10-3=7.
Рисунок – 4. Окно статистической функции СТЬЮДРАСПОБР.
Так как для первого коэффициента регрессии (1,723 2,36), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии. И, наоборот, для второго коэффициента регрессии (5,678 2,36) и объясняющая переменная является статистически значимой.
Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием -критерия аналогична проверке уравнения парной регрессии.
Из рисунка 3 следует, что Критическое значение -критерия, определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР. Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы соответственно равно 2 (две объясняющие переменные и ) и -1 (где k=2-число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно 10-3=7. Критическое значение =4,74. Следовательно:
На последнем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации по зависимости .
С этой целью представим таблицу 3 в виде вспомогательной таблицы 4. Тогда средняя ошибка аппроксимации составит:
Значительная ошибка объясняется последним и предпоследним значением колонки . Исключая последнее значение из анализа, можно показать, что средняя ошибка аппроксимации в данном случае не превысит 15%, что также является свидетельством достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.
Таблица 4. Расчет средней ошибки аппроксимации.
Заключение
1. Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума
2. На основании анализа численного значение коэффициента корреляции установлено отсутствие статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии . Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 99,7%.
3. Путем расчета коэффициент эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется несущественно, всего на 0,00497%.
4. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнение парной регрессии, которая составила 3,2%, что является вполне допустимой величиной.
5. С использованием критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым, и не адекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума .
6. Сформирована эконометрическая модель множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода условной фирмы с оборотом капитала и использованным капиталом
7. Путем расчета коэффициентов эластичности показано, что при изменении оборота капитала 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,0175%, а при изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,49%.
8. С использованием -критерия выполнена оценка статистической значимости коэффициентов регрессии . Установлено, что объясняющая переменная является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии, в то же время объясняющая переменная является статистически значимой.
9. С использованием -критерия установлено, что полученное уравнение регрессии в целом является статистически значимым, и адекватно описывает изучаемое явление связи величины чистого дохода условной фирмы с оборотом капитала и использованным капиталом .
10. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением множественной регрессии, которая составила 24,7%. Показано за счет, какого наблюдения в статистической базе величина данной ошибки превышает допустимое значение.
Список использованной литературы
1. Примеры выполнения контрольной работы по дисциплине «Эконометрика»./Сост.: О.С.Кошевой, В.Г.Степанов. — Пенза, Издательство ООО КФ «Партнер — ДелКОН», 2007.-36с.
2. Эконометрика./Под. ред. члена-корреспондента Российской академии наук И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Доугорти К.Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М,: ИНФРА-М, 2001.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Эконометрика: Учебник для вузов/Под.ред.проф.Н.Ш.Кремера.-М.:ЮНИТИ-ДАНА,2002.